Electrónica Digital: ÁLGEBRA DE BOOLE

El álgebra de boole es de suma importancia dentro de los sistemas digitales, pues esta expresa las matemáticas que rigen los sistemas digitales. Por tal motivo resulta indispensable tener conocimientos del álgebra de boole para poder estudiar y analizar los circuitos lógicos que rigen en casi todos los circuitos electrónicos en la actualidad.

En el álgebra de boole tenemos un universo de solo dos valores lógicos “0” cero lógico y “1” uno lógico.

Para poder entender el álgebra de boole habrá que aclarar algunos términos como variable, complemento y literal. La variable es un símbolo (que normalmente suele ser una letra mayúscula cursiva) que sirve para representar el valor lógico que puede ser 0 ó 1. Denominamos complemento al valor inverso de la variable y se denota con una línea sobre esta. Un literal es simplemente una variable o su complemento.

Álgebra de boole – suma:

En el álgebra de boole la suma de de dos o más literales es 1 si todos o al menos uno de los literales es 1. La suma de los literales sera0 si todos los literales son 0. La suma boolena es equivalente a la función OR de los circuitos digitales.

Álgebra de boole – multiplicación.

En el álgebra de boole el producto de dos literales es igual a 1 si y solo si todas las variables son iguales al literal 1, y el producto es igual a 0 cuando al menos una de las variables tiene por valor al literal 0. La multiplicación boolena es equivalente a la función AND de los circuitos digitales.

LEYES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

1. Ley conmutativa de la suma: Esta ley establece que el orden de las variables es indiferente en una suma.

A + B = B + A

Ademas de que se puede expresar la suma con puertas lógicas OR, como se muestra en el gráfico siguiente

2. Ley conmutativa del producto: En el álgebra de boole esta ley establece que el orden de las variables es indiferente en una operación de multiplicación.

A . B = B . A

Ademas de que se puede expresar la suma con puertas lógicas AND, como se muestra en el gráfico siguiente

3. Ley asociativa de la suma: En el álgebra de boole esta ley establece que cuando se realiza la operación de suma entre mas variables el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen dichas variables.

A + (B + C) = (A + B) +C

Ademas de que se puede expresar la suma con dos puertas lógicas OR, como se muestra en el gráfico siguiente

4. Ley asociativa del producto: En el álgebra de boole esta ley establece que cuando se realiza la operación de multiplicación entre mas variables el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen dichas variables.

A . (B . C) = (A . B) . C

Ademas de que se puede expresar la suma con dos puertas lógicas NAND, como se muestra en el gráfico siguiente

5. Ley distributiva: En el álgebra de boole esta ley establece que cuando se realiza la operación de suma entre dos variables el y luego realizar la operación de multiplicación con otra variable el resultado sera el mismo que si se multiplica la tercera variable con cada uno los sumandos y luego realizar la operación de suma con los resultados del producto.

A . (B + C) = A . B + A . C

Ademas de que se puede expresar la suma producto con las puertas lógicas OR y AND, como se muestra en el gráfico siguiente

PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

Ahora enumeraremos 12 reglas del álgebra de boole para poder manipular y simplificar las expresiones booleanas, donde se explicaran el modo de obtención de cada regla como también sus representaciones con puertas lógicas.